CRITERIOS Y REGLAS DE PROBABILIDAD

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

REGLA DE ADICIÓN:

Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de que uno u otro evento ocurra es igual a la suma de sus probabilidades.    De lo anterior se puede deducir que la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que no ocurra A debe sumar 1. A esto se le llama la regla del complemento. Esta regla establece que para determinar la probabilidad de que ocurra un evento se puede restar de 1 la probabilidad de que no ocurra.La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) si A y B son no excluyentes Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B .

REGLA DE MULTIPLICACIÓN:

La regla de multiplicación requiere que dos eventos A y B sean independientes. Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia de una no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. La regla especial se escribe: P(A y B) = P(A) * P(B). Existen dos acepciones de esta regla:

1) Si los eventos de independientes:

P(A y B ) = P( A ∩ B ) = P(A)P(B)

2) Si los eventos son dependientes:

Es la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad condicional de B dado A.

P(A y B) = P(A)P(B|A)

PROBABILIDAD CONDICIONAL:                                                                            La probabilidad de que un evento  ocurra cuando se sabe que ya ocurrio un evento  se llama probabilidad condicional y se denota por  que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta probabilidad se define como:

La probabilidad condicional es una función de probabilidad,  definida como

¿ Es  una función de probabilidad?

 es una función de probabilidad porque satisface los tres axiomas

Axioma I

 para todo evento .

Como

entonces dividiendo por  se tiene los términos de la desigualdad se tiene

Axioma II

Como

Axioma III

Si  es una sucesión de eventos mutuamente excluyentes, entonces

Como

como los eventos son mutuamente excluyentes, entonces los eventos son también mutuamente excluyentes y así